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油墨的印刷適性(六)
集萃印花網(wǎng)  2009-03-02 00:00:00

    【集萃網(wǎng)觀察】三、  流變方程

    我們已建立了牛頓流動(dòng)和賓哈姆流動(dòng)的流變方程。事實(shí)上,我們給出的是切應(yīng)力、切變速率和流體粘度之間關(guān)系的解析表達(dá)式,而沒有考慮流動(dòng)中的彈性效應(yīng)、溫度效應(yīng)、時(shí)間效應(yīng)及其它因素。這兩組方程不能用來描述具有切稀現(xiàn)象和切稠現(xiàn)象的流動(dòng)。下面再介紹三組方程,它們都描述了流體粘度對于切變速率的不同的依賴關(guān)系。

    1、冪律流動(dòng)

    如果切應(yīng)力τ和切變速率D可以表示為指數(shù)關(guān)系,即:

    τ = kDn                                                       (1)

    這樣的流動(dòng)就叫作冪律流動(dòng)。式(1)中的k和n均為常數(shù),是流體的物理特性參量。

    顯然,當(dāng)n =1時(shí),τ = kD,所描述的就是牛頓流動(dòng),k就是流體的粘度k = ηN。

    當(dāng)n<1時(shí),τ —D關(guān)系曲線凸向τ軸,表觀粘度ηa隨D的增加而減小,具有切稀現(xiàn)象,可以用來描述假塑性流動(dòng)。

    當(dāng)n>1時(shí),τ —D關(guān)系曲線凸向D軸,表觀粘度ηa隨D的增加而增加,具有切稠現(xiàn)象,可以用來描述脹流型流動(dòng)。

    冪律流體的表觀粘度ηa為:

        ηa = τ/D = kDn-1                      (2)

    當(dāng)D有中等大小的數(shù)值時(shí),方程(1)對于假塑性流動(dòng)和脹流型流動(dòng)有較好的擬合效果,是工程中常用的流變方程。

    2、、歐基得(Oldryd)流動(dòng)

    如果流體的表觀粘度ηa滿足下列關(guān)系:

        ηa = β(1+α1D2)/(1+α2D2)                     (3)

    則此流體叫作歐基得模型,流變方程可寫作:

        τ =βD(1+α1D2)/(1+α2D2)                       (4)

    式中β、α1、α2均為常數(shù),是流體的物理特性參量。

    當(dāng)α1 = α2 = 0時(shí),則此模型為牛頓流體,且β = ηN ;當(dāng)α1 > α2,流體剪切變稀,是假塑性的;當(dāng)α1<α2,流體剪切變稠,是脹流型的。

    當(dāng)D→0時(shí),ηa→β;當(dāng)D→∞時(shí),ηa→β·α1/α2。ηa是有限值,因而擴(kuò)大了方程的應(yīng)用范圍。

    3、卡里奧(Carreau)流動(dòng)

    如果流體的表觀粘度ηa滿足下列關(guān)系:

        ηa = η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)/2                         (5)

    則此流體叫作卡里奧流體,流變方程可寫作:

        τ =η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)/2 ·D                        (6)

    式中η∞、η。、λ、n均為常數(shù),是流體的物理特性參量。

    對于剪切變稀流體,當(dāng)D→0時(shí),ηa →η0;當(dāng)D→∞時(shí),ηa→η∞,ηa 是有限值。而且當(dāng)D中等大小時(shí),卡里奧模型又有冪律流體的特點(diǎn),所以方程的應(yīng)用范圍要更廣泛些。

    比較已經(jīng)介紹過的幾組流變方程,可以發(fā)現(xiàn),牛頓流動(dòng)的流變方程僅含一個(gè)物理特性參量,即流體的粘度;賓哈姆流動(dòng)的流變方程含有兩個(gè)物理特性參量,即賓哈姆屈服值和塑性粘度。牛頓流體的粘度、賓哈姆流體的塑性粘度都是不依賴于切變速率的。流變方程中的物理特性參量是充分的。對于表觀粘度依賴于切變速率的流體,流變方程中物理特性參量的數(shù)目,卻是可以選擇的:冪律流體是兩個(gè)(k和n);歐基得模型是三個(gè)(α1、α2和β);卡里奧模型是四個(gè)(η∞、η。、λ和n)。一般地說,流變方程中的物理特性參量用得較多,會(huì)擴(kuò)大方程的應(yīng)用范圍,但同時(shí)也會(huì)帶來確定參量和分析上的困難。構(gòu)成流變方程的一個(gè)重要原則就是盡量使方程具有簡單的形式。

    四、綜合流變曲線

    以上介紹了牛頓流動(dòng)、假塑性流動(dòng)、脹流型流動(dòng)、塑性流動(dòng)和賓哈姆流動(dòng)的流變曲線、流變方程,以及方程中的物理特性參量。倫克(Lenk)提出一個(gè)綜合流動(dòng)理論,認(rèn)為上述流型都是一種綜合流動(dòng)響應(yīng)的一部分,這種綜合流動(dòng)響應(yīng)可以用一條綜合流變曲線來表示。不過,綜合流變曲線的橫坐標(biāo)是切變速率,而拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的橫坐標(biāo)卻是拉伸應(yīng)變。上述五種流型都符合綜合流變曲線的概念,分別說明如下。

    1、牛頓流動(dòng)   

    在零到某一有限值的切變速率范圍內(nèi),牛頓流動(dòng)不偏離線性,超過此限,實(shí)驗(yàn)也顯示不出這種流動(dòng)偏離線性的現(xiàn)象。這是因?yàn)樵诔霈F(xiàn)偏離線性行為之前,流動(dòng)中就產(chǎn)生了湍流,而流變曲線對于湍流流動(dòng)是沒有意義的。如果在足夠大的切變速率下,流動(dòng)并不產(chǎn)生湍流,任何流體都將會(huì)在流動(dòng)中出現(xiàn)偏離線性的現(xiàn)象。

    2、假塑性流動(dòng)

    假塑性流動(dòng)有切稀現(xiàn)象出現(xiàn),流變曲線凸向應(yīng)力軸。但在切變速率極低時(shí),流變曲線總有很短的一段是線性的.這是綜合流變曲線上的第一牛頓區(qū)。同時(shí)還存在一個(gè)非常低的切變速率轉(zhuǎn)變點(diǎn),超過此點(diǎn),流變曲線偏離線性而凸向應(yīng)力軸,進(jìn)入綜合流變曲線的假塑性區(qū)。如果在足夠大的切變速率下,流動(dòng)并不發(fā)生湍流,則在假塑性流動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)切變速率的上限,超過此限,流變曲線重又回復(fù)線性,而進(jìn)入綜合流變曲線的第二牛頓區(qū)。

    3、脹流型流動(dòng)

    脹流型流動(dòng)有切稠現(xiàn)象,流變曲線凸向切變速率軸。在發(fā)生脹流型流動(dòng)之前,流動(dòng)的線性行為不一定很明顯,如果能夠識(shí)別線性區(qū)段的存在,可以認(rèn)為那是綜合流變曲線的第二牛頓區(qū),而初始牛頓區(qū)和假塑性區(qū)都已退化到可以忽略的程度。

    4、塑性流動(dòng)

    理想的塑性流動(dòng)未必存在,即是說,任何流體在很小的切應(yīng)力作用下,總有很小的切變速率產(chǎn)生。如果確有塑性流動(dòng)存在,可以認(rèn)為在切應(yīng)力達(dá)到屈服值以前,綜合流變曲線是與切變速率相重合的,即流體有個(gè)無窮大的初始粘度。超過屈服值以后,塑性流動(dòng)就和假塑性流動(dòng)相似了。

    5、賓哈姆流動(dòng)

    在綜合流變曲線上,可以這樣得到賓哈姆流動(dòng)的流變曲線:假設(shè)流體有個(gè)無窮大的初始粘度,假設(shè)塑性流動(dòng)中的假塑性區(qū)退化為一點(diǎn),使得表示假塑性流動(dòng)特點(diǎn)的非線性區(qū)段消失,那么,第二牛頓區(qū)就可以用來表示賓哈姆流動(dòng)了。這里的屈服值,被認(rèn)為是表征偏離初始粘度的,并表示第二牛頓區(qū)的開始。

    實(shí)際上,賓哈姆流動(dòng)在進(jìn)入線性的第二牛頓區(qū)之前,非線性的假塑性區(qū)并不消失。這在前面曾詳細(xì)討論過,這樣的流變特性和油墨的流變特性很相似。   

    綜合流變曲線是把流體的流變行為加以綜合,演繹而得到的,還不能對一種流體用實(shí)驗(yàn)的方法作出一條完整的綜合流變曲線。綜合流動(dòng)理論的意義在于,把個(gè)別的、理想化的流體模型的流變行為,納入流動(dòng)的綜合響應(yīng)中來考慮,就使得我們對于實(shí)際流體的流變性質(zhì)有個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)。這對分析印刷過程中的油墨的流變特性將是有益的。

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